Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
cos ABC = AB/BC
4/5 = AB/25 AB =
4/5 * 25 = 20 cm
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 20^2 + 25^2
AC^2 = 400 + 625
AC^2 = 1025
AC = √1025 ≈ 32.02 cm

Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông AHB và AHC. Vì tam giác AHB vuông tại A, ta có:
sin ABH = AH/BH
sin ABH = AH/BC
sin ABH = AH/25
Vì tam giác AHC vuông tại A, ta có:
sin ACH = AH/CH
sin ACH = AH/AC
sin ACH = AH/√1025
Vì ABH và ACH là hai góc bù của nhau, nên: sin ABH = sin ACH
Do đó, ta có: AH/25 = AH/√1025
Giải phương trình trên, ta có:
AH * √1025 = 25 * AH
√1025 = 25
1025 = 625 Vậy, AH = 25 cm.