Gọi số quả táo mẹ mua về là x.

Theo đề bài, khi Minh chia cho mỗi người năm quả, thì cuối cùng Minh chỉ còn năm quả. Điều này có nghĩa là số quả táo ban đầu phải là một bội số của 5 và cách số quả táo Minh còn lại là 5.

Ta có thể viết phương trình như sau: x = 5a + 5 (với a là một số nguyên dương).

Tiếp theo, khi Minh chia lại cho mỗi người bốn quả, thì cuối cùng Minh nhận được 1/3 số táo ban đầu. Điều này có nghĩa là số quả táo ban đầu phải là một bội số của 12 và cách số quả táo Minh nhận được là 1/3 số quả táo ban đầu.

Ta có thể viết phương trình như sau: x = 12b + 1/3x (với b là một số nguyên dương).

Giải hệ phương trình trên, ta có:
x = 5a + 5
x = 12b + 1/3x

Thay x = 5a + 5 vào phương trình thứ hai, ta có:
5a + 5 = 12b + 1/3(5a + 5)
5a + 5 = 12b + 5/3a + 5/3
15a + 15 = 36b + 5a + 5
10a = 36b - 10

Vì a và b là số nguyên dương, nên ta thử các giá trị của a từ 1 đến 10 để tìm giá trị của b thỏa mãn phương trình trên.

Khi a = 1, ta có 10 = 36b - 10, suy ra b = 1.
Khi a = 2, ta có 20 = 36b - 10, suy ra b = 1.
Khi a = 3, ta có 30 = 36b - 10, suy ra b = 1.
Khi a = 4, ta có 40 = 36b - 10, suy ra b = 2.
Khi a = 5, ta có 50 = 36b - 10, suy ra b = 2.
Khi a = 6, ta có 60 = 36b - 10, suy ra b = 3.
Khi a = 7, ta có 70 = 36b - 10, suy ra b = 3.
Khi a = 8, ta có 80 = 36b - 10, suy ra b = 4.
Khi a = 9, ta có 90 = 36b - 10, suy ra b = 4.
Khi a = 10, ta có 100 = 36b - 10, suy ra b = 5.

Vậy, số quả táo mẹ mua về là 100 quả.