Để tính chu vi và diện tích của tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh AB, AC và BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có định lý Pythagoras: AB^2 + AC^2 = BC^2.
Với AB/AC = 20/21, ta có thể giả sử AB = 20x và AC = 21x, với x là một hằng số dương.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: (20x)^2 + (21x)^2 = BC^2.
Simplifying the equation, we get: 400x^2 + 441x^2 = BC^2.
Combining like terms, we get: 841x^2 = BC^2.
Taking the square root of both sides, we get: BC = 29x.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, ta có: AH^2 + BH^2 = AB^2.
Substituting the given values, we get: 42^2 + BH^2 = (20x)^2.
Simplifying the equation, we get: 1764 + BH^2 = 400x^2.
Subtracting 1764 from both sides, we get: BH^2 = 400x^2 - 1764.
Taking the square root of both sides, we get: BH = sqrt(400x^2 - 1764).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, ta có: AH^2 + CH^2 = AC^2.
Substituting the given values, we get: 42^2 + CH^2 = (21x)^2.
Simplifying the equation, we get: 1764 + CH^2 = 441x^2.
Subtracting 1764 from both sides, we get: CH^2 = 441x^2 - 1764.
Taking the square root of both sides, we get: CH = sqrt(441x^2 - 1764).

Vì AH + BH + CH = BC, ta có: 42 + sqrt(400x^2 - 1764) + sqrt(441x^2 - 1764) = 29x.
Simplifying the equation, we get: sqrt(400x^2 - 1764) + sqrt(441x^2 - 1764) = 29x - 42.

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, quá trình giải phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản.