Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Định lý Pythagoras nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB² + BH² = AH² (1)
AH² + HC² = AC² (2)

Với AB = 15cm và HC = 16cm, ta có:
AB² = 15² = 225
HC² = 16² = 256

Thay vào (2), ta có:
AH² + 256 = AC² (3)

Từ (1) và (3), ta có:
AB² + BH² + 256 = AH² + 256
AB² + BH² = AH²

Vì AB = 15cm và BH = AH, nên ta có:
15² + AH² = AH²
225 + AH² = AH²
225 = 0

Phép tính trên không có nghiệm, do đó không tồn tại tam giác vuông ABC với AB = 15cm và HC = 16cm.