Để chứng minh rằng tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và định nghĩa về tia phân giác.

Giả sử ta có một tam giác ABC và tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm O. Ta cần chứng minh rằng tia phân giác của góc B và góc A cắt nhau tại cùng một điểm O.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định nghĩa về tia phân giác. Theo định nghĩa, tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có cùng giá trị. Vì vậy, ta có:

∠BAO = ∠OAC (1)
∠CAO = ∠OAB (2)

Ta cần chứng minh rằng ∠OBC = ∠OCB.

Giả sử ∠OBC > ∠OCB. Khi đó, ta có:

∠OBC + ∠OCB > 180° (3)

Tuy nhiên, ta biết rằng ∠OBC + ∠OBA + ∠ABC = 180° (vì tổng các góc trong tam giác bằng 180°). Thay ∠OBA = ∠CAO (theo (2)), ta có:

∠OBC + ∠CAO + ∠ABC = 180° (4)

Từ (3) và (4), ta có:

∠OBC + ∠OCB > ∠OBC + ∠CAO + ∠ABC

Tương đương với:

∠OCB > ∠CAO + ∠ABC

Tuy nhiên, ta biết rằng ∠CAO + ∠ABC = ∠OAB (theo (2)). Vì vậy, ta có:

∠OCB > ∠OAB

Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu ∠OBC > ∠OCB. Vì vậy, giả sử này là sai và ta kết luận rằng ∠OBC = ∠OCB.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại cùng một điểm O. Vì vậy, chứng minh rằng tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.