Điều tra 120 người nghiện chích ma tuý có 48 người bị viêm gan siêu vi C

a. Để ước lượng tỷ lệ người nghiện ma tuý bị viêm gan siêu vi C với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức ước lượng tỷ lệ:

p̂ = x/n

Trong đó:
- p̂ là ước lượng tỷ lệ
- x là số người nghiện ma tuý bị viêm gan siêu vi C (x = 48)
- n là tổng số người được điều tra (n = 120)

Với độ tin cậy 95%, ta sử dụng z-score tương ứng là 1.96 (tương ứng với mức tin cậy 95%).

Sai số ước lượng tỷ lệ là:

E = z * sqrt(p̂(1-p̂)/n)

Để tính E, ta cần ước lượng p̂. Ta có:

p̂ = x/n = 48/120 = 0.4

Thay vào công thức, ta có:

E = 1.96 * sqrt(0.4 * (1-0.4)/120) ≈ 0.079

Vậy, tỷ lệ người nghiện ma tuý bị viêm gan siêu vi C là 0.4, với sai số ước lượng là 0.079.

b. Để sai số ước lượng tỷ lệ người nghiện chích ma tuý bị viêm gan siêu vi C không quá 5%, ta có:

E = 0.05

Thay vào công thức, ta có:

0.05 = 1.96 * sqrt(0.4 * (1-0.4)/n)

Giải phương trình trên, ta có:

sqrt(0.4 * (1-0.4)/n) = 0.05/1.96

0.4 * (1-0.4)/n = (0.05/1.96)^2

n = 0.4 * (1-0.4) / (0.05/1.96)^2

n ≈ 384.16

Vậy, để sai số ước lượng tỷ lệ người nghiện chích ma tuý bị viêm gan siêu vi C không quá 5%, độ tin cậy 95%, ta phải điều tra ít nhất 385 người.