a. Để xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt, ta sử dụng công thức:
m1 * c1 * (T1 - Tf) = m2 * c2 * (Tf - T2)
Trong đó:
m1 = 1kg (khối lượng nước đá)
c1 = 2100J/kgK (nhiệt dung riêng của nước đá)
T1 = -30°C (nhiệt độ ban đầu của nước đá)
Tf = ? (nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp)
m2 = 2kg (khối lượng nước)
c2 = 4200J/kgK (nhiệt dung riêng của nước)
T2 = 48°C (nhiệt độ ban đầu của nước)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
1 * 2100 * (-30 - Tf) = 2 * 4200 * (Tf - 48)
-63000 - 2100Tf = 8400Tf - 403200
10500Tf = 340200
Tf = 32.38°C

Vậy nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là 32.38°C.

b. Để cục đá chứa chì bắt đầu chìm, ta sử dụng công thức:
Vch * Dch * g = Vnd * Dnd * g + Vn * Dn * g
Trong đó:
Vch = ? (thể tích nước cần rót vào bình)
Dch = 11500kg/m3 (mật độ của nước)
g = 9.8m/s2 (gia tốc trọng trường)
Vnd = 10g / Dnd = 10 / 900 = 0.0111m3 (thể tích của mẩu chì)
Vn = 200g / Dn = 200 / 1000 = 0.2m3 (thể tích của nước đá bao quanh mẩu chì)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
Vch * 11500 * 9.8 = 0.0111 * 900 * 9.8 + 0.2 * 1000 * 9.8
11500Vch = 97.02 + 1960
11500Vch = 2057.02
Vch = 0.1789m3

Vậy cần rót vào bình khoảng 0.1789m3 nước ở nhiệt độ 100°C để cục đá chứa chì bắt đầu chìm.