Để giải bất phương trình \(x^2 - 4x + 3 \leq 0\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Để giải bất phương trình \(5x^2 - x - 1 < 0\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức \(5x^2 - x - 1\) nhỏ hơn 0.

Để giải hai bất phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị.

Đầu tiên, ta giải bất phương trình \(x^2 - 4x + 3 \leq 0\):

Đặt \(f(x) = x^2 - 4x + 3\).

Để tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(f(x) \leq 0\), ta cần tìm các điểm mà đồ thị của \(f(x)\) cắt trục hoành hoặc nằm dưới trục hoành.

Đồ thị của \(f(x)\) là một đường parabol mở hướng lên. Ta có thể tìm điểm cắt trục hoành bằng cách giải phương trình \(f(x) = 0\):

\(x^2 - 4x + 3 = 0\)

\((x - 1)(x - 3) = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x = 3\)

Điểm cắt trục hoành của đồ thị là \(x = 1\) và \(x = 3\).

Để xác định đồ thị của \(f(x)\) nằm dưới trục hoành hay không, ta có thể chọn một điểm bất kỳ trong mỗi khoảng giữa hai điểm cắt trục hoành và kiểm tra giá trị của \(f(x)\) tại điểm đó.

Chẳng hạn, ta chọn điểm \(x = 2\):

\(f(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\)

Vì \(f(2) < 0\), nên đồ thị của \(f(x)\) nằm dưới trục hoành.

Vậy, bất phương trình \(x^2 - 4x + 3 \leq 0\) có nghiệm là \(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 3\).

Tiếp theo, ta giải bất phương trình \(5x^2 - x - 1 < 0\):

Đặt \(g(x) = 5x^2 - x - 1\).

Để tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(g(x) < 0\), ta cần tìm các điểm mà đồ thị của \(g(x)\) nằm dưới trục hoành.

Đồ thị của \(g(x)\) cũng là một đường parabol mở hướng lên. Ta có thể tìm điểm cắt trục hoành bằng cách giải phương trình \(g(x) = 0\):

\(5x^2 - x - 1 = 0\)

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}\)

Áp dụng công thức này, ta có:

\(x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4(5)(-1)}}}}{{2(5)}}\)

\(x = \frac}}\)

\(x = \frac}}\)

Vậy, các nghiệm của phương trình là \(x = \frac}}\) và \(x = \frac}}\).

Để xác định đồ thị của \(g(x)\) nằm dưới trục hoành hay không, ta có thể chọn một điểm bất kỳ trong mỗi khoảng giữa hai nghiệm và kiểm tra giá trị của \(g(x)\) tại điểm đó.

Chẳng hạn, ta chọn điểm \(x = 0\):

\(g(0) = 5(0)^2 - (0) - 1 = -1\)

Vì \(g(0) < 0\), nên đồ thị của \(g(x)\) nằm dưới trục hoành.

Vậy, bất phương trình \(5x^2 - x - 1 < 0\) có nghiệm là \(\frac}} < x < \frac}}\).

Tổng kết, giải bất phương trình đã cho ta được:

\(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 3\)

\(\frac}} < x < \frac}}\)