Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên a, b, c, d sao cho:

5x² + 5xy - x - y = (ax + b)(cx + d)

Để tìm a, b, c, d, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân hai nhóm đầu và hai nhóm sau của biểu thức để tạo thành các cặp nhân tử:
(5x² + 5xy) - (x + y) = (ax + b)(cx + d)

Bước 2: Nhân các cặp nhân tử lại với nhau:
(5x² + 5xy) - (x + y) = (ac)x² + (ad + bc)x + bd

Bước 3: So sánh hệ số của các mũ x², x và hạng tử tự do trên cả hai phía của biểu thức:

Hệ số của x²: ac = 5
Hệ số của x: ad + bc = 5
Hạng tử tự do: bd = -1

Bước 4: Tìm các giá trị của a, b, c, d thỏa mãn các phương trình trên:

Với hệ số của x², ta có các cặp giá trị (a, c) là (1, 5) hoặc (5, 1).

Với hệ số của x, ta có các cặp giá trị (a, d) là (1, 5) hoặc (5, 1), và (b, c) là (1, 5) hoặc (5, 1).

Với hạng tử tự do, ta có các cặp giá trị (b, d) là (1, -1) hoặc (-1, 1).

Bước 5: Kết hợp các giá trị của a, b, c, d để tạo thành các nhân tử:

Có thể có các cặp nhân tử sau:
(1x + 1)(5x - 1)
(1x - 1)(5x + 1)
(5x + 1)(1x - 1)
(5x - 1)(1x + 1)

Vậy, phân tích thành nhân tử của biểu thức 5x² + 5xy - x - y là:
(1x + 1)(5x - 1) hoặc (1x - 1)(5x + 1) hoặc (5x + 1)(1x - 1) hoặc (5x - 1)(1x + 1)