Cho biểu thức A= ((x-1)^ 2/(x-3)) . (1 - (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)) - ((x - 3) ^ 2 + 6x - 14)/(x - 3))

a) Để biểu thức A được xác định, ta cần xác định các giá trị của x mà không làm cho mẫu số của biểu thức A bằng 0.

Mẫu số thứ nhất của biểu thức A là (x - 3), nên x ≠ 3.

Mẫu số thứ hai của biểu thức A là (x - 1), nên x ≠ 1.

Vậy, điều kiện để biểu thức A được xác định là x ≠ 1 và x ≠ 3.

b) Khi A được xác định, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đặt f(x) = ((x-1)^ 2/(x-3)) . (1 - (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)) - ((x - 3) ^ 2 + 6x - 14)/(x - 3)

Đạo hàm của f(x) là:
f'(x) = ((x-1)^ 2/(x-3)) . (-2/(x-3)) . (1 - (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)) + ((x-1)^ 2/(x-3)) . (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)^2 - ((x - 3) ^ 2 + 6x - 14)/(x - 3)^2

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta cần tìm các điểm x mà f'(x) = 0.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta có:
((x-1)^ 2/(x-3)) . (-2/(x-3)) . (1 - (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)) + ((x-1)^ 2/(x-3)) . (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)^2 - ((x - 3) ^ 2 + 6x - 14)/(x - 3)^2 = 0

Simplifying the equation, we get:
(x-1)^ 2 . (1 - (x ^ 2 - 6x + 9)/(x - 1)) - (x - 3) ^ 2 - 6x + 14 = 0

Expand and simplify the equation, we get:
x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 28x + 12 = 0

Solving this equation, we find that x = 1 and x = 3 are the solutions.

Since x = 1 and x = 3 are not in the domain of A, we can conclude that there is no maximum value for the expression A.