Để tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm, ta giả sử số đã cho là AB, với A là chữ số hàng chục và B là chữ số hàng đơn vị.

Theo yêu cầu đề bài, khi viết thêm hai chữ số nữa, số đó tăng thêm 1998 đơn vị. Ta có:

AB + 1998 = ABAB

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình dưới dạng tổng các chữ số:
10A + B + 1998 = 100A + 10B + A + B

2. Rút gọn phương trình:
1998 = 99A + 9B

3. Chia phương trình cho 9:
222 = 11A + B

4. Vì A và B là các chữ số từ 0 đến 9, ta thử các giá trị của A và B để tìm nghiệm.

Thử A = 1, B = 1:
11 + 1 = 12 ≠ 222

Thử A = 2, B = 1:
22 + 1 = 23 ≠ 222

Thử A = 3, B = 1:
33 + 1 = 34 ≠ 222

Thử A = 4, B = 1:
44 + 1 = 45 ≠ 222

Thử A = 5, B = 1:
55 + 1 = 56 ≠ 222

Thử A = 6, B = 1:
66 + 1 = 67 ≠ 222

Thử A = 7, B = 1:
77 + 1 = 78 ≠ 222

Thử A = 8, B = 1:
88 + 1 = 89 ≠ 222

Thử A = 9, B = 1:
99 + 1 = 100 ≠ 222

Không có giá trị nào của A và B thỏa mãn phương trình. Vậy không tồn tại số đã cho và hai chữ số viết thêm thỏa mãn yêu cầu đề bài.