a) Ta có A4BC cân tại B, nên AB = BC. Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC.
Vì AB = BC và MB = MC, nên tam giác ABM và tam giác CBM là tam giác đều.
Do đó, góc ABM = góc CBM = 60 độ.
Vì BH là đường cao của tam giác ABC, nên góc ABH = góc CBH = 90 độ.
Từ đó, ta có ABH = ABM + CBM = 60 độ + 60 độ = 120 độ.
Vậy ta có ABCH = ABAH.

Vì ABCH = ABAH, nên ABCH là hình chữ nhật.
Vì ABCH là hình chữ nhật, nên BH là đường trung trực của AC.

b) Ta có tam giác ABH là tam giác cân (vì AB = BH).
Vì BH là đường trung trực của AC, nên góc BAH = góc BAC.
Vì ABH là tam giác cân, nên góc ABH = góc BAH.
Từ đó, ta có góc ABH = góc BAH = góc BAC.
Vậy tam giác EAB là tam giác cân.

c) Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KE.
Ta có MK = ME (vì M là trung điểm của KE).
Vì MB = MC (vì A4BC cân tại B), nên tam giác MBC là tam giác cân.
Vì M là trung điểm của BC, nên góc MBC = góc MCB.
Vì góc MBC = góc MCB, nên tam giác MBC là tam giác cân vuông.
Vậy MB = MC = BC/2.
Vì MK = ME, nên tam giác MKE là tam giác cân vuông.
Vậy MK = ME = KE/2.
Vì MK = ME và MK = KE/2, nên ME = KE/2.
Vậy tam giác KEA là tam giác cân (vì KE = EA).
Vì tam giác KEA là tam giác cân, nên góc EAK = góc EKA.
Vì góc EAK = góc EKA, nên tam giác EAK là tam giác cân vuông.
Vậy tam giác EAK là tam giác cân vuông.