Để 3n + 12 chia hết cho 3n - 1, ta cần tìm giá trị của n sao cho phép chia này có thể thực hiện.

Ta có thể sử dụng phép chia Euclid để giải bài toán này.

3n + 12 chia hết cho 3n - 1 có nghĩa là phép chia này có thể thực hiện mà không có số dư.

Ta có thể viết phép chia này dưới dạng phương trình như sau:

3n + 12 = k(3n - 1)

Trong đó k là một số nguyên dương.

Mở ngoặc, ta có:

3n + 12 = 3kn - k

Đưa các thành phần chứa n về cùng một vế:

3n - 3kn = -k - 12

Rút gọn:

n(3 - 3k) = -k - 12

Để phương trình này có nghiệm, ta cần n(3 - 3k) chia hết cho -k - 12.

Ta thấy rằng -k - 12 chia hết cho 3 - 3k khi và chỉ khi 3 - 3k chia hết cho -k - 12.

Đặt m = -k - 12, ta có:

3 - 3k = m

Đưa các thành phần chứa k về cùng một vế:

3k + m = 3

Đây là một phương trình tuyến tính với hai ẩn k và m.

Để phương trình này có nghiệm, ta cần 3k + m chia hết cho 3.

Ta thấy rằng 3 chia hết cho 3k khi và chỉ khi 3 chia hết cho m.

Vậy, ta có hệ phương trình sau:

3 chia hết cho m

3 chia hết cho 3 - 3k

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 3

3 - 3k = 3

Đưa các thành phần chứa k về cùng một vế:

3k = 0

k = 0

Quay lại phương trình ban đầu:

3n + 12 = k(3n - 1)

Thay k = 0 vào, ta có:

3n + 12 = 0(3n - 1)

3n + 12 = 0

3n = -12

n = -4

Vậy, giá trị của n là -4.