a) Ta có DE // AB và AD là đường trung tuyến của tam giác ABC, suy ra AD = \(\frac{1}{2}AB\).

Vì AE + ED = AD, ta có AE + ED = \(\frac{1}{2}AB\).

Khi đó, ta có AE + ED = \(\frac{1}{2}AB\) và DE // AB, suy ra tam giác ADE là tam giác cân tại A.

Do đó, tam giác ABC cân tại A.

b) Ta có BE cắt AD tại G.

Vì DE // AB, suy ra tam giác ADE và tam giác ABC có các cặp góc tương đồng.

Do đó, ta có \(\angle AED = \angle ABC\) và \(\angle ADE = \angle BAC\).

Vì tam giác ADE là tam giác cân tại A, suy ra \(\angle AED = \angle ADE\).

Từ đó, ta có \(\angle ABC = \angle BAC\).

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.