Có hay không hai số nguyên a, b sao cho: [a + (b√2023)]^2 = 2024 + 2023√2023

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giả định và chứng minh.

Giả sử tồn tại hai số nguyên a và b sao cho [a + (b căn 2023)]^2 = 2024 + 2023 căn 2023.

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

(a + b√2023)^2 = 2024 + 2023√2023.

Mở ngoặc và rút gọn, ta có:

a^2 + 2ab√2023 + b^2 * 2023 = 2024 + 2023√2023.

So sánh phần thực và phần ảo của hai vế, ta có hệ phương trình sau:

a^2 + b^2 * 2023 = 2024,
2ab√2023 = 2023√2023.

Từ phương trình thứ nhất, ta có a^2 + b^2 * 2023 = 2024. Vì 2023 là số nguyên tố, nên b^2 phải chia hết cho 2023. Tuy nhiên, 2024 không chia hết cho 2023, do đó không tồn tại số nguyên b thỏa mãn phương trình này.

Vậy, không tồn tại hai số nguyên a và b thỏa mãn phương trình ban đầu.