Để kiểm tra xem một số có chia hết cho 7 hay không, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Nếu a chia hết cho 7, tức là a ≡ 0 (mod 7)
Thì a^k cũng chia hết cho 7, tức là a^k ≡ 0 (mod 7)

Áp dụng định lý Fermat nhỏ vào bài toán:

Ta có: 5^5 - 5^4 + 5^3 ≡ (5^4 * 5) - 5^4 + (5^2 * 5) ≡ 5^4 * (5 - 1) + 5^2 * 5 ≡ 5^4 * 4 + 5^2 * 5 (mod 7)

Tiếp theo, ta tính giá trị của 5^4 và 5^2 theo modulo 7:

5^4 ≡ (5^2)^2 ≡ (25)^2 ≡ 4^2 ≡ 16 ≡ 2 (mod 7)
5^2 ≡ 25 ≡ 4 (mod 7)

Thay vào biểu thức ban đầu:

5^5 - 5^4 + 5^3 ≡ 2 * 4 + 4 * 5 ≡ 8 + 20 ≡ 28 ≡ 0 (mod 7)

Vậy, ta kết luận rằng 5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7.