Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng.

Giả sử n là số chẵn. Khi đó, ta có thể viết n dưới dạng n = 2k, với k là một số tự nhiên.

Thay n = 2k vào biểu thức 3n + 5, ta có:
3n + 5 = 3(2k) + 5 = 6k + 5

Ta thấy rằng 6k + 5 không phải là số chẵn, vì nếu chia 6k + 5 cho 2, ta sẽ được dư 1.

Vì vậy, giả sử n là số chẵn là sai. Do đó, n phải là số lẻ.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu 3n + 5 là số chẵn thì n là số lẻ.