Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc tại AB, HF vuông góc tại AC, gọi M là trung điểm BC

Để chứng minh È vuông góc với AM, ta cần chứng minh hai tam giác ÈAH và ÈAM đồng dạng.

Ta có:
- Tam giác ÈAH vuông tại È (do HE vuông góc AB).
- Tam giác ÈAM vuông tại È (do ÈM là đường trung bình của tam giác ABC).

Để chứng minh hai tam giác này đồng dạng, ta cần chứng minh các góc tương ứng của chúng bằng nhau.

Ta có:
- Góc ÈAH = Góc ÈAM (cùng là góc vuông).
- Góc ÈHA = Góc ÈMA (cùng là góc vuông).

Vậy, theo Định lí góc đồng dạng, ta có tam giác ÈAH đồng dạng với tam giác ÈAM.

Do đó, È vuông góc với AM.