Để rút gọn P, ta cần tìm chung mẫu số của các phân số trong P.

Ta có:
P = [(1/(x+2√x)) - (1/(√x+2))] : (1 - √x/(x+4√x+4))

Đặt A = x + 2√x và B = √x + 2, ta có:
P = (1/A - 1/B) : (1 - √x/(x+4√x+4))

Đặt C = x + 4√x + 4, ta có:
P = (1/A - 1/B) : (1 - √x/C)

Nhân tử và mẫu tử của P với ACB, ta có:
P = [(1/A - 1/B) * ACB] / [(1 - √x/C) * ACB]
= [(C - A) * ACB] / [(ACB - √x * ACB)]

Đặt D = ACB, ta có:
P = (C - A) / (D - √x * D)

Ta thấy mẫu số D - √x * D có thể rút gọn được thành D(1 - √x), nên ta có:
P = (C - A) / [D(1 - √x)]

Để tính giá trị của P khi x = 9 - 4√5, ta thay x = 9 - 4√5 vào công thức trên:

A = (9 - 4√5) + 2√(9 - 4√5)
B = √(9 - 4√5) + 2
C = (9 - 4√5) + 4√(9 - 4√5) + 4
D = (9 - 4√5) + 4√(9 - 4√5) + 4

Tính A:
A = (9 - 4√5) + 2√(9 - 4√5)
= 9 - 4√5 + 2√(9 - 4√5)

Tính B:
B = √(9 - 4√5) + 2

Tính C:
C = (9 - 4√5) + 4√(9 - 4√5) + 4
= 13 - 4√5 + 4√(9 - 4√5)

Tính D:
D = (9 - 4√5) + 4√(9 - 4√5) + 4
= 13 - 4√5 + 4√(9 - 4√5)

Thay các giá trị vào công thức P = (C - A) / [D(1 - √x)], ta tính được giá trị của P khi x = 9 - 4√5.