Gọi số đang nghĩ đến là xy, trong đó x là chữ số hàng chục và y là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y + 78 = 10a + 5, với a là số đơn vị của số có 2 chữ số mà số đơn vị bằng 5.

Ta có x + y = 10a, vì số đơn vị của số có 2 chữ số mà số đơn vị bằng 5 là 5.

Từ đó, ta có x = 10a - y.

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
10a - y + y + 78 = 10a + 5
78 = 5

Phương trình trên không có nghiệm, vì 78 khác 5.

Vậy không tồn tại số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.