a/ Để tìm giao điểm E của MN với mặt phẳng (BCD), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (BCD).

Gọi H là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (BCD). Ta có:
- M là trung điểm của AD, nên AM = MD.
- NA = 3CN.

Vì M là trung điểm của AD, nên ta có AM = MD = 1/2 AD.
Vì NA = 3CN, nên ta có NA = 3(AC - CN) = 3(AC - 1/3 AC) = 3/2 AC.

Vì M là trung điểm của AD, nên ta có AM = 1/2 AD = 1/2 AC.
Vậy ta có AM = 1/2 AC = NA/2.

Do đó, ta có AM = NA/2 = 3/2 AC.

Vì E là giao điểm của MN với mặt phẳng (BCD), nên ta có HE ⊥ (BCD).
Vì HE ⊥ (BCD), nên ta có HE ⊥ BC.

Vì AM = NA/2 = 3/2 AC, nên ta có HE = 3/2 EC.

Vậy tỉ số EC/ED là 3/2.

b/ Gọi P là điểm trên BD sao cho BP = 1/3 BD.
Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.

Vì BP = 1/3 BD, nên ta có BP/BD = 1/3.
Vì P nằm trên BD, nên ta có BP/BD = BP/BC.

Vì I là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC, nên ta có NI ⊥ (MNP).
Vì NI ⊥ (MNP), nên ta có NI ⊥ BC.

Vì NI ⊥ BC, nên ta có NI ⊥ (BCD).
Vì NI ⊥ (BCD), nên ta có NI ⊥ BD.

Vì NI ⊥ BD, nên ta có NI ⊥ (BCP).
Vì NI ⊥ (BCP), nên ta có NI ⊥ BP.

Vậy ta có NI ⊥ BP và NI ⊥ BC.

Do đó, ta có NI ⊥ (BCP) và NI ⊥ BP.

Vì NI ⊥ (BCP) và NI ⊥ BP, nên ta có NI là đường vuông góc chung của hai mặt phẳng (BCP) và (MNP).

Vậy I là giao điểm của đường thẳng NI với BC.

Để xác định vị trí của I, ta cần thêm thông tin về vị trí của các điểm trong không gian.