a) Gọi diện tích cánh đồng ban đầu là x ha.
Theo đề bài, đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% cánh đồng và thêm 3 ha nữa, tức là cày được 0.5x + 3 ha.
Sau đó, ngày thứ 2 cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng, tức là cày được 0.25(1-0.5)x + 9 ha.
Vậy ta có phương trình:
0.5x + 3 + 0.25(1-0.5)x + 9 = x
0.5x + 3 + 0.25x + 9 = x
0.75x + 12 = x
0.25x = 12
x = 48
Vậy diện tích cánh đồng ban đầu là 48 ha.

b) Ta cần tìm số nhỏ nhất thỏa mãn 3 điều kiện sau:
- Khi chia cho 3 thì dư 2.
- Khi chia cho 7 thì dư 6.
- Khi chia cho 25 thì dư 24.

Ta có thể sử dụng phương pháp tìm số nhỏ nhất bằng cách tăng dần số cho đến khi thỏa mãn các điều kiện trên.
Ta bắt đầu từ số 2 và kiểm tra từng số lẻ lớn hơn 2 cho đến khi tìm được số thỏa mãn.
Sau khi kiểm tra, ta thấy số nhỏ nhất thỏa mãn là 89.

c) Để chứng minh rằng phân số 2n^2+3 / 3n^2+5 là phân số tối giản với mọi số nguyên n, ta cần chứng minh rằng 2n^2+3 và 3n^2+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử tồn tại một số nguyên dương k > 1 sao cho k là ước chung của cả 2n^2+3 và 3n^2+5.
Khi đó, ta có:
k | (2n^2+3) và k | (3n^2+5)
Từ đó, ta suy ra:
k | (3n^2+5) - (2n^2+3)
k | n^2 + 2
k | (2n^2+3) - 2(n^2+2)
k | -1
Vậy k là ước chung của 1 và -1, tức là k = 1 hoặc k = -1.

Tuy nhiên, với mọi số nguyên n, 2n^2+3 và 3n^2+5 đều là số dương, nên không thể có ước chung âm.
Vậy ta kết luận rằng 2n^2+3 và 3n^2+5 là hai số nguyên tố cùng nhau, và phân số 2n^2+3 / 3n^2+5 là phân số tối giản với mọi số nguyên n.