Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 x cạnh AB x chiều cao h

Ta cần tìm chiều cao h của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên cạnh AB.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMH, ta có:
AM^2 = AH^2 + MH^2
(AM = MC + AC = 3,5 + AC)
(AC = AB - BC = AB - 7)

(3,5 + AB - 7)^2 = AH^2 + MH^2
(AB - 3,5)^2 = AH^2 + MH^2
AB^2 - 7AB + 12,25 = AH^2 + MH^2

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2

Thay AB^2 = AH^2 + BH^2 vào phương trình trên, ta có:
AB^2 - 7AB + 12,25 = AB^2
-7AB + 12,25 = 0
7AB = 12,25
AB = 12,25/7

Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AB x h
= 1/2 x (12,25/7) x h

Ta biết diện tích tam giác AMC = 14 (xăng ti mét vuông)
Diện tích tam giác AMC = 1/2 x AM x h
14 = 1/2 x (3,5 + AB) x h
28 = 3,5 + AB x h
AB x h = 24,5

Thay AB = 12,25/7 vào phương trình trên, ta có:
(12,25/7) x h = 24,5
h = 24,5 x 7/12,25
h = 14

Diện tích tam giác ABC = 1/2 x (12,25/7) x 14
= 87,5/7
= 12,5 (xăng ti mét vuông)

Vậy diện tích tam giác ABC là 12,5 (xăng ti mét vuông).