Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x^2 - 12x + 2023, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
B = 3x^2 - 12x + 2023
= 3(x^2 - 4x) + 2023
= 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 2023
= 3((x - 2)^2 - 4) + 2023
= 3(x - 2)^2 - 12 + 2023
= 3(x - 2)^2 + 2011

Biểu thức B có dạng ax^2 + bx + c, trong đó a = 3, b = 0, c = 2011. Vì a > 0, nên đồ thị của B là một đa thức bậc hai mở lên. Điểm cực tiểu của đồ thị là điểm cực tiểu của hàm số B.

Để tìm điểm cực tiểu, ta có thể sử dụng công thức x = -b / (2a):
x = -0 / (2 * 3) = 0

Thay x = 0 vào biểu thức B, ta có:
B = 3(0 - 2)^2 + 2011
= 3 * 4 + 2011
= 12 + 2011
= 2023

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 2023.

2. Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của B theo x là:
B' = 6x - 12

Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình B' = 0:
6x - 12 = 0
6x = 12
x = 2

Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:
B = 3(2)^2 - 12(2) + 2023
= 3 * 4 - 24 + 2023
= 12 - 24 + 2023
= 2011

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 2011.