a, Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 15cm và AC = 20cm. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 15^2 + 20^2
BC^2 = 225 + 400
BC^2 = 625
BC = √625
BC = 25cm

Độ dài BC là 25cm.

Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân. Vì góc A = 90 độ, nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH = BC/2 = 25/2 = 12.5cm.

Để tính độ dài BH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH:

BH^2 = AB^2 - AH^2
BH^2 = 15^2 - 12.5^2
BH^2 = 225 - 156.25
BH^2 = 68.75
BH = √68.75
BH ≈ 8.29cm

Độ dài BH là khoảng 8.29cm.

b, Để vẽ hình hbh adce, ta cần biết vị trí của điểm đối xứng d qua h. Vì d là điểm đối xứng của b qua h, nên đường thẳng HD là đường thẳng vuông góc với AB và đi qua điểm D.

Để vẽ hình hbh adce, ta vẽ đường thẳng HD và kẻ đường thẳng vuông góc với HD qua điểm B, cắt đường thẳng HD tại điểm E.

c, Để tính diện tích của hình thang ABCD, ta cần biết độ dài hai cạnh đáy AB và CD, và độ dài đường cao AH.

Độ dài cạnh đáy AB là 15cm, độ dài cạnh đáy CD là BC = 25cm.

Diện tích của hình thang ABCD là (AB + CD) * AH / 2 = (15 + 25) * 12.5 / 2 = 40 * 12.5 / 2 = 500 / 2 = 250cm^2.

Diện tích của hình thang ABCD là 250cm^2.