Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức -x^2 + 4x + 2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức -x^2 + 4x + 2 có thể viết lại thành -(x^2 - 4x - 2).

Để hoàn thành bình phương của một đa thức bậc hai, ta cần thêm một số vào biểu thức sao cho nó có thể biểu diễn dưới dạng (x - a)^2.

Ta có thể thêm số 4 vào biểu thức: -(x^2 - 4x - 2 + 4) = -(x^2 - 4x + 2).

Biểu thức mới có thể viết lại thành -(x - 2)^2.

Vì vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu là -(2 - 2)^2 = 0.