Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương

Để chứng minh rằng mọi giá trị của biểu thức đều dương, ta cần chứng minh rằng biểu thức không thể nhận giá trị âm.

Để biểu thức trên không nhận giá trị âm, ta cần tìm điều kiện để biểu thức trở thành một bình phương của một biểu thức tuyến tính.

Ta có thể nhận thấy rằng biểu thức trên có thể viết lại thành:
C = (x^2 - 2xy + y^2) - 2x - 10y + 20

Biểu thức trong dấu ngoặc đơn có thể viết lại thành:
(x - y)^2

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức C thành:
C = (x - y)^2 - 2x - 10y + 20

Để biểu thức C không nhận giá trị âm, ta cần chứng minh rằng biểu thức (x - y)^2 không nhận giá trị âm và biểu thức -2x - 10y + 20 không nhận giá trị âm.

Biểu thức (x - y)^2 không nhận giá trị âm vì đó là một bình phương và không thể nhận giá trị âm.

Biểu thức -2x - 10y + 20 không nhận giá trị âm vì đó là một biểu thức tuyến tính và không thể nhận giá trị âm.

Vậy, ta có thể kết luận rằng mọi giá trị của biểu thức C đều dương.