Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính: 1/1×2+ 1/2×3 + 1/3×4+.....+ 1/99×100

1/1×2+1/2×3×1/3×4+.....+1/99×100
2 trả lời
Hỏi chi tiết
346
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To find the sum of the given series, we can simplify each term and then add them together.

The general term of the series is given by 1/n(n+1). Let's simplify the first few terms:

1/1(1+1) = 1/2
1/2(2+1) = 1/6
1/3(3+1) = 1/12
1/4(4+1) = 1/20

We can see a pattern emerging. The nth term can be written as 1/n(n+1).

Now, let's find the sum of the series:

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ...

To find a common denominator, we can multiply each term by the least common multiple (LCM) of the denominators, which is 60:

(1/2)(60) + (1/6)(60) + (1/12)(60) + (1/20)(60) + ...

= 30 + 10 + 5 + 3 + ...

Now, we can see that the series is an arithmetic series with a common difference of 5. The sum of an arithmetic series can be found using the formula:

Sn = (n/2)(a + l)

where Sn is the sum of the series, n is the number of terms, a is the first term, and l is the last term.

In this case, the first term a = 30 and the common difference d = 5. We need to find the number of terms, which can be calculated using the formula:

l = a + (n-1)d

Rearranging the formula, we get:

n = (l - a)/d + 1

In this case, the last term l is not given, but we can see that the series continues until 1/99(99+1) = 1/9900. Therefore, l = 1/9900.

n = (1/9900 - 30)/5 + 1
= (-29999/9900)/5 + 1
= -5999/9900 + 1
= 1 - 5999/9900
= 391/9900

Now, we can find the sum of the series using the formula:

Sn = (n/2)(a + l)

Sn = (391/9900)(30 + 1/9900)

Simplifying,

Sn = (391/9900)(29700/9900 + 1/9900)
= (391/9900)(29701/9900)
= 115031/326700

Therefore, the sum of the series 1/1×2 + 1/2×3×1/3×4 + ... + 1/99×100 is 115031/326700.
2
0
Lam Anh
26/07/2023 08:54:00
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
Kim Anh
26/07/2023 08:54:58
+4đ tặng

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1 - 1/100

= 99/100

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư