a) Tứ giác AEHF là tứ giác điều hòa.
b) Ta có:
- Từ tứ giác điều hòa AEHF, ta có: AE/AF = HE/HF.
- Từ tam giác ABC, ta có: HE/HC = AB/AC.
- Từ tam giác ABC, ta có: HF/HB = AC/AB.
Kết hợp các công thức trên, ta có: AE/AF * HF/HB = AB/AC * AC/AB = 1.
Do đó, AE/AF = HB/HF.
Vậy, AE.AB = AF.AC.
c) Ta có:
- Từ tam giác ABC, ta có: BH/HC = AB/AC.
- Từ tam giác ABC, ta có: OE/EA = HC/AB.
- Từ tam giác ABC, ta có: OF/FA = HB/AC.
Kết hợp các công thức trên, ta có: BH/HC * HC/AB * HB/AC = 1.
Do đó, BH.HC = AB.AC = 4.OE.OF.