a, Ta có góc B = 60° và tam giác ABC vuông tại A, vậy góc A = 90° - 60° = 30°.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
sin A = BC/AB
sin 30° = 6/AB
1/2 = 6/AB
AB = 12 cm

Áp dụng định lý cos trong tam giác ABC, ta có:
cos A = AC/AB
cos 30° = AC/12
√3/2 = AC/12
AC = 12√3/2 = 6√3 cm

Vậy độ dài các cạnh AB và AC lần lượt là 12 cm và 6√3 cm.

b, Trên tia đối lấy tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC = 6 cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác BCD, ta có:
BD² + CD² = BC²
6² + CD² = 6²
CD² = 0
CD = 0 cm

Vậy độ dài cạnh CD là 0 cm.

CM: AB/BD = AC/CD
AB/6 = (6√3)/0
Vì CD = 0 nên phương trình trên không có nghĩa.

Vậy không thể tính được tỷ lệ AB/BD = AC/CD.