Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m khi f(x) = 3, ta cần giải phương trình f(x) = 3.

Thay f(x) = 3 vào phương trình ta có:
3 = 4x^2 - 4mx + m^2 - 2m

Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên ta được:
4x^2 - 4mx + m^2 - 2m - 3 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình của chúng ta, ta có:
x = (-(-4m) ± √((-4m)^2 - 4(4)(m^2 - 2m - 3))) / (2(4))
= (4m ± √(16m^2 - 16m^2 + 32m + 48)) / 8
= (4m ± √(32m + 48)) / 8
= (4m ± √(16(2m + 3))) / 8
= (4m ± 4√(2m + 3)) / 8
= (m ± √(2m + 3)) / 2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x. Điều này xảy ra khi x = (m ± √(2m + 3)) / 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của x, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (m ± √(2m + 3)) / 2.

Giả sử (m ± √(2m + 3)) / 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi (m + √(2m + 3)) / 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của (m + √(2m + 3)) / 2, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m + √(2m + 3).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của m + √(2m + 3), ta lấy đạo hàm của hàm số này theo m và đặt bằng 0:

d/dm (m + √(2m + 3)) = 1 + (1/2) * (2m + 3)^(-1/2) = 0

Giải phương trình trên ta được:
(2m + 3)^(-1/2) = -1

Bình phương cả hai vế ta có:
2m + 3 = 1

Suy ra:
2m = -2
m = -1

Vậy, giá trị nhỏ nhất của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 là m = -1.