có BE là đường trung trực của cạnh AC =>AE=EC
tương tự CD là đường trung trực của cạnh AB =>AD=DB
lại có BO=2/3 của EB (1)
 CO=2/3 của CD (2)
từ (1) và (2) =>BO=CO
tương tự
EO=1/3  EB (3)
DO=1/3 CD (4)
từ (3) và (4) =>EO=CO
xét  ΔBOD và  Δ EOC có
BD=CE (cm trên)
BO=CO (cm trên)
DO=EO (cm trên)
=> Δ BDO= ΔCOE
=>BD=AE (2 cạn tương ứng)
=>O thuộc đường trung trực OA(1)
=>BO=OC(2 cạnh tương ứng)
=>góc BOC thuộc trung trực OA (2)
 từ (1) và(2) =>OA là đường  trung trực của BC
b,BD=CE (2 cạnh tương ứng)
c,ODE là tam giác cân vì có 2 cạnh DA=AE (cm phần a)