Để tính diện tích xung quanh của hình lập phương, ta cần biết thể tích của hình lập phương và kích thước của hình hộp chữ nhật.

Theo đề bài, thể tích của hình lập phương bằng thể tích của một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: chiều dài là 9dm, chiều rộng là 6dm, chiều cao là 4dm.

Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao

Thể tích của hình lập phương cũng được tính bằng công thức:
V = cạnh^3

Vì thể tích của hình lập phương bằng thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:
cạnh^3 = chiều dài x chiều rộng x chiều cao

Để tìm cạnh của hình lập phương, ta lấy căn bậc ba của thể tích của hình hộp chữ nhật:
cạnh = ∛(chiều dài x chiều rộng x chiều cao)
= ∛(9dm x 6dm x 4dm)
= ∛(216dm^3)
= 6dm

Vậy cạnh của hình lập phương là 6dm.

Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính bằng công thức:
S = 4 x cạnh^2

S = 4 x (6dm)^2
= 4 x 36dm^2
= 144dm^2

Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương là 144dm^2.