a,

K đối xứng với M qua I nên I là trung điểm AC

Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMCK là hình bình hành.

Tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao

Hay AM vuông góc với BC

Suy ra tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b,

Theo chứng minh phần a, AMCK là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//MC\\
AK = MC
\end{array} \right.\)

Mà M là trung điểm BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//BM\\
AK = BM
\end{array} \right.\)

Tứ giác AKMB có \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//BM\\
AK = BM
\end{array} \right.\) nên AKMB là hình bình hành

c,

E nằm trên tia đối tia MA và ME=MA nên M là trung điểm EA

Tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình thoi.