Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
3x/8 = 3y/64
=> 64 * 3x = 8 * 3y
=> 192x = 24y
=> x = y/8

Từ phương trình thứ hai, ta có:
3x/8 = 3z/216
=> 216 * 3x = 8 * 3z
=> 648x = 24z
=> x = z/27

Thay x = y/8 và x = z/27 vào phương trình thứ ba, ta có:
2(y/8)^2 + 2y^2 - (z/27)^2 = 1
=> 2y^2/64 + 2y^2 - z^2/729 = 1
=> y^2/32 + 2y^2 - z^2/729 = 1
=> 729y^2 + 32 * 2y^2 - 32 * 729 = 32
=> 729y^2 + 64y^2 - 23328 = 32
=> 793y^2 = 23360
=> y^2 = 23360/793
=> y^2 ≈ 29.5

Từ đó, ta có y ≈ ±√29.5

Thay y vào x = y/8 và x = z/27, ta có:
x ≈ ±√29.5/8
z ≈ ±√29.5/27

Vậy, hệ phương trình có 4 nghiệm là:
(x, y, z) ≈ (±√29.5/8, ±√29.5, ±√29.5/27)