Cho biểu thức C =x(x+x^3) +(x-1)(x^2+x^3) +1, rút gọn biểu thức C

Để rút gọn biểu thức C, ta thực hiện các phép tính:

C = x(x+x^3)+(x-1)(x^2+x^3)+1
= x^2 + x^4 + x^3 + x^3 - x^2 - x^4 + x^2 + x^3 - x^2 - x^3 + x^2 + x^3 + 1
= x^2 + x^4 + x^3 - x^2 + x^2 + x^3 + 1
= x^4 + 2x^3 + 1

Để chứng tỏ rằng hai giá trị đối nhau của x thì biểu thức C có cùng một giá trị, ta giả sử x = a và x = -a là hai giá trị đối nhau của x.

Khi x = a, ta có:
C = a^4 + 2a^3 + 1

Khi x = -a, ta có:
C = (-a)^4 + 2(-a)^3 + 1
= a^4 - 2a^3 + 1

Ta thấy rằng biểu thức C khi x = a và khi x = -a có cùng một giá trị là a^4 + 2a^3 + 1. Do đó, ta đã chứng tỏ rằng hai giá trị đối nhau của x thì biểu thức C có cùng một giá trị.