Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = căn (x^2 - 4x + 5), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương. Biểu thức Q có dạng căn (ax^2 + bx + c), trong đó a = 1, b = -4 và c = 5. Ta có thể hoàn thành bình phương của x^2 - 4x + 5 bằng cách thêm và trừ một nửa của hệ số bình phương của x trong biểu thức (b/2)^2. Trong trường hợp này, (b/2)^2 = (-4/2)^2 = 4. Vậy, ta có thể viết lại biểu thức Q thành Q = căn ((x^2 - 4x + 4) + 1). Biểu thức trong căn có thể được viết lại thành căn ((x - 2)^2 + 1). Để giá trị trong căn đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 2)^2, vì (x - 2)^2 luôn không âm. Giá trị nhỏ nhất của (x - 2)^2 là 0, khi x = 2. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là căn (0 + 1) = căn 1 = 1.