Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
29/07/2023 13:00:09

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A,B,C,D là bé nhất

Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A,B,C,D là bé nhất
4 trả lời
Hỏi chi tiết
Trợ lý ảo
173
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất, ta có thể sử dụng phương pháp tìm kiếm điểm gần trung tâm của tứ giác.

Cách làm như sau:
1. Tính tọa độ trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi các điểm này lần lượt là E, F, G, H.
2. Tính tọa độ trung điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi các điểm này lần lượt là I và J.
3. Tính tọa độ trung điểm của các đường thẳng EF và GH. Gọi các điểm này lần lượt là K và L.
4. Tính tọa độ trung điểm của các đường thẳng IJ và KL. Gọi điểm này là M.

Điểm M tìm được chính là điểm bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất.

Lưu ý: Để tính tọa độ trung điểm của hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có công thức:
- Tọa độ x của trung điểm: (x1 + x2) / 2
- Tọa độ y của trung điểm: (y1 + y2) / 2
2
1
doan man
29/07/2023 13:02:49
+5đ tặng
L=MA+MB+MC+MD
L=(MA+MD)+(MB+MC)
(MA+MD) nhỏ nhất khi AMD trên đường thẳng
(MB+MC) nhỏ nhất khi BMC trên đường thẳng

=> Lmin đạt được khi M là giao hai đường chéo AD và BC

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
2
Nguyễn Anh Minh
29/07/2023 13:03:12
+4đ tặng
1
1
2
1
Ngọc Anh
29/07/2023 13:03:22
+2đ tặng

Gọi O là giao điểm của AC và BD

+) Trường hợp 1: O ≡ M

Ta có MA + MB + MC + MD = OA + OB + OC + OD = AC +BD       (1)

+) Trường hợp 2: O ≠ M

Xét tam giác AMC có AC ≤ AM + MC (bất đẳng thức trong tam giác)

Xét tam giác MBD có BD ≤ BM + MB (bất đẳng thức trong tam giác)

Suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD             (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD

Dấu “ = ” xảy ra khi O ≡ M

Vậy tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tứ giác nhỏ nhất khi M là giao điểm của AC và BD.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo