Xet tam giac ABC co : 

AM=MB va BN=NC

=> MN la dtb => MN=1/2AC va MN//AC (1)

Xet tam giac ADC co : 

DQ=QA va DP=PC

=> QP la dtb => QP=1/2AC va MN//AC (2)

Từ (1)(2) suy ra : MN=QP và MN//QP (phụ với AC)

Hay tu giac MNPQ la HBH

Xét ΔABD có 
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
=> MQ là đường trung bình của ΔABD =>  MQ//BD và MQ=BD/2            (1)

Xét ΔBCD có 
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
=> NP là đường trung bình của ΔBCD => NP//BD và NP=BD/2               (2)

Từ (1) và (2) => MQ//NP và MQ=NP

=>  MQPN là hình bình hành