Tìm m phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 8x+m/căn x-1 = 2m+5/căn x-1 + (x+3)cănx-1

Để tìm m phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần giải phương trình trên để tìm điều kiện của m.

Phương trình ban đầu là: 8x + m/√(x-1) = 2m + 5/√(x-1) + (x+3)√(x-1)

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình cho √(x-1) để loại bỏ mẫu số:
8x√(x-1) + m = 2m√(x-1) + 5 + (x+3)(x-1)

2. Mở ngoặc và sắp xếp các thành phần theo bậc của x:
8x√(x-1) + m = 2m√(x-1) + 5 + (x^2 + 2x - x - 3)

3. Kết hợp các thành phần có cùng căn bậc hai:
8x√(x-1) + m = 2m√(x-1) + 5 + (x^2 + x - 3)

4. Tiếp tục sắp xếp các thành phần theo bậc của x:
8x√(x-1) + m = 2m√(x-1) + x^2 + x + 2

5. Đặt u = √(x-1), ta có u^2 = x-1 và x = u^2 + 1:
8(u^2 + 1)u + m = 2m(u) + (u^2 + 1)^2 + u^2 + 1 + 2

6. Rút gọn và sắp xếp các thành phần theo bậc của u:
8u^3 + 8u + m = 2mu + u^4 + 2u^2 + 1 + u^2 + 1 + 2

7. Kết hợp các thành phần có cùng bậc của u:
u^4 + 2u^2 + 2u + 3 = (2m - 8)u + (m - 10)

8. So sánh các hệ số của u ở hai vế:
u^4 + 2u^2 + 2u + 3 = (2m - 8)u + (m - 10)
u^4 + 2u^2 + (2 - 2m + 8)u + (3 - m + 10) = 0
u^4 + 2u^2 + (10 - 2m)u + 13 - m = 0

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đa thức bậc 4 trên cùng không có nghiệm chung với đa thức bậc 2 dưới cùng.

Do đó, ta cần giải hệ phương trình sau để tìm điều kiện của m:

u^4 + 2u^2 + (10 - 2m)u + 13 - m = 0
u^2 + (10 - 2m) + (13 - m) = 0

Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của u. Sau đó, thay giá trị của u vào phương trình x = u^2 + 1 để tìm giá trị của x.