a) Để tìm hệ số m để hàm số đồng biến hay nghịch biến, ta xét đạo hàm của hàm số:
y' = m - 1
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y' > 0, tức là m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' < 0, tức là m - 1 < 0, suy ra m < 1.

b) Điểm (0,0) nằm trên đồ thị của hàm số khi và chỉ khi thay x = 0 và y = 0 vào phương trình đường thẳng:
0 = (m - 1)(0) + 2m - 3
0 = 2m - 3
2m = 3
m = 3/2

c) Đường thẳng cắt trục tung tại tung độ là 1 + 2 căn 2 khi và chỉ khi thay y = 0 và x = 1 + 2 căn 2 vào phương trình đường thẳng:
0 = (m - 1)(1 + 2 căn 2) + 2m - 3
0 = (m - 1)(1 + 2 căn 2) + 2m - 3
0 = m + 2m - m + 2 căn 2 - 1 - 2 căn 2 + 3
0 = 3m - 2 + 2 căn 2
2 - 2 căn 2 = 3m
m = (2 - 2 căn 2)/3

d) Đường thẳng cắt trục hoành tại hoành độ là -2 khi và chỉ khi thay x = -2 và y = 0 vào phương trình đường thẳng:
0 = (m - 1)(-2) + 2m - 3
0 = -2m + 2 + 2m - 3
0 = -1

e) Đường thẳng song song với đường thẳng y = x - 2 có cùng hệ số góc, tức là m = 1.

f) Để tính f2, ta thay x = f1 vào phương trình đường thẳng:
f2 = (m - 1)(f1) + 2m - 3