Để tìm các giá trị BD, OA, OB, OD, OC, ta có thể sử dụng định lý Euclid.

Theo định lý Euclid, trong một hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC sẽ chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông cân tại O.

Với hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm và AD = 8 cm, ta có thể tính được các giá trị sau:

1. Tính BD:
Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABD, ta có:
BD^2 = AB^2 + AD^2
BD^2 = 6^2 + 8^2
BD^2 = 36 + 64
BD^2 = 100
BD = √100
BD = 10 cm

2. Tính OA:
Vì O là trung điểm của đường chéo AC, nên OA = OC = 1/2 AC
OA = 1/2 * 10
OA = 5 cm

3. Tính OB:
Vì O là trung điểm của đường chéo AC, nên OB = OD = 1/2 AC
OB = 1/2 * 10
OB = 5 cm

4. Tính OD:
Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông OBD, ta có:
OD^2 = OB^2 + BD^2
OD^2 = 5^2 + 10^2
OD^2 = 25 + 100
OD^2 = 125
OD = √125
OD = 11.18 cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

5. Tính OC:
Vì O là trung điểm của đường chéo AC, nên OC = OA = 1/2 AC
OC = 1/2 * 10
OC = 5 cm

Vậy, BD = 10 cm, OA = OB = OC = 5 cm, OD = 11.18 cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).