a) Ta có tam giác ABC nhọn, nên góc A là góc nhọn. Tia phân giác góc A cắt BC tại I, suy ra góc BAI = góc IAC. Vì AD = AB, nên góc BAD = góc ABD. Khi đó, ta có:

góc BAI = góc IAC
góc BAD = góc ABD
=> 2góc BAI = 2góc BAD
=> góc BAI + góc IAB = góc ABD + góc ADB
=> góc IAB = góc ADB

Do đó, tam giác ADB và tam giác ABI có 2 góc bằng nhau, nên theo định lí góc đồng nhất, ta có:

AB/AD = IB/ID
=> ID/IB = AD/AB
=> ID/IB = 1

Vậy ta có c/m ID = IB.

b) Ta có tam giác ADB và tam giác ABI có 2 góc bằng nhau, nên theo định lí góc đồng nhất, ta có:

góc ADB = góc ABI
=> góc ADB + góc IBD = góc ABI + góc IBD
=> góc ADB + góc IBD = góc ABI + góc IDB
=> góc ADB + góc IBD = góc ABI + góc IDC
=> góc IBD = góc IDC

Do đó, tam giác IBE và tam giác IDC có 2 góc bằng nhau, nên theo định lí góc đồng nhất, ta có:

góc IBE = góc IDC

Vậy ta có c/m tam giác IBE = tam giác IDC.

c) Gọi H là trung điểm của EC. Ta có:

AH là đường cao của tam giác ABC (do tam giác ABC nhọn)
=> góc BAH = góc CAH
=> góc BAH = góc CAH = góc CAI + góc IAH
=> góc BAH = góc CAI + góc IAH = góc CAI + góc IAC
=> góc BAH = góc CAI + góc IAC = góc CAI + góc ICA
=> góc BAH = góc CAI + góc IAC = góc CAI + góc ICH
=> góc BAH = góc CAI + góc IAC = góc CAI + góc ICH = góc CAH

Do đó, ta có 3 điểm A, H, I thẳng hàng.

Vậy ta có c/m 3 điểm A, H, I thẳng hàng.