Để chứng minh BD/CD . EB/EC = AB^2/AC^2, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Gọi G là giao điểm của đường thẳng AD và CE. Ta có:

Góc BAD = góc CAE (điều kiện đã cho)
Góc BAG = góc CAG (góc nội tiếp)
=> Tam giác BAG đồng dạng với tam giác CAG (định lí đồng dạng tam giác)

Do đó, ta có:

BD/CD = AB/AC (vì tam giác BAG đồng dạng với tam giác CAG)
EB/EC = AB/AC (vì tam giác BGE đồng dạng với tam giác CGE)

Vậy, BD/CD . EB/EC = AB/AC . AB/AC = AB^2/AC^2.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng BD/CD . EB/EC = AB^2/AC^2.