Để chứng minh BIC thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng góc BIC bằng 180 độ.

Gọi F là trung điểm của BD và CE. Ta có BF = FD và CF = FE (vì BD = CE).

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có góc BAC = góc BCA. (1)

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có góc BAF = góc CAF. (2)

Từ (1) và (2), ta có góc BAF = góc BCA. (3)

Từ (3), ta có góc BAF + góc BCF = góc BCA + góc BCF = 180 độ.

Vì BF = FD và CF = FE, nên tam giác BCF và tam giác FED là tam giác đồng dạng.

Do đó, ta có góc BCF = góc FED. (4)

Từ (4), ta có góc BAF + góc FED = 180 độ.

Vậy, ta có góc BIC = góc BAF + góc FED = 180 độ.

Do đó, ta kết luận BIC thẳng hàng.