Để tìm số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau và mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0, ta có thể xét từng vị trí của số.

Vị trí hàng nghìn: Chữ số 0 không thể nằm ở vị trí hàng nghìn vì nếu như vậy, số sẽ chỉ có 4 chữ số. Do đó, không có số nào thỏa mãn yêu cầu.

Vị trí hàng trăm: Chữ số 0 có thể nằm ở vị trí hàng trăm. Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm (1-9) và 8 cách chọn chữ số hàng đơn vị (0 và 2-9). Vậy có tổng cộng 9 * 8 = 72 số.

Vị trí hàng chục: Chữ số 0 có thể nằm ở vị trí hàng chục. Có 9 cách chọn chữ số hàng chục (1-9), 8 cách chọn chữ số hàng trăm (không được chọn chữ số đã chọn ở hàng trăm) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị (không được chọn chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng chục). Vậy có tổng cộng 9 * 8 * 7 = 504 số.

Vị trí hàng đơn vị: Chữ số 0 có thể nằm ở vị trí hàng đơn vị. Có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị (1-9), 8 cách chọn chữ số hàng chục (không được chọn chữ số đã chọn ở hàng đơn vị) và 7 cách chọn chữ số hàng trăm (không được chọn chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục). Vậy có tổng cộng 9 * 8 * 7 = 504 số.

Tổng cộng, có 72 + 504 + 504 = 1080 số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau và mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0.