Để giải phương trình theo x có chứa tham số, ta cần xác định điều kiện để bất phương trình x^2 - (2m-3)x + 2m-4 >= 0 có nghiệm.

Để bất phương trình có nghiệm, ta cần xác định điều kiện để đường parabol y = x^2 - (2m-3)x + 2m-4 có phần diện tích không âm.

Để tìm điều kiện này, ta sẽ xét trường hợp đường parabol cắt trục hoành tại 2 điểm, hoặc chỉ cắt tại 1 điểm, hoặc không cắt trục hoành.

Điều kiện để đường parabol cắt trục hoành tại 2 điểm là delta (đại lượng dưới dấu căn bậc hai) của phương trình x^2 - (2m-3)x + 2m-4 > 0.

Delta = (2m-3)^2 - 4(2m-4) = 4m^2 - 12m + 9 - 8m + 16 = 4m^2 - 20m + 25 = (2m-5)^2.

Vậy, để đường parabol cắt trục hoành tại 2 điểm, ta cần 2m-5 ≠ 0, tức m ≠ 5/2.

Điều kiện để đường parabol chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm là delta = 0, tức (2m-5)^2 = 0, từ đó suy ra 2m-5 = 0, tức m = 5/2.

Điều kiện để đường parabol không cắt trục hoành là delta < 0, tức (2m-5)^2 < 0, nhưng điều này không xảy ra vì bình phương của một số không thể nhỏ hơn 0.

Vậy, điều kiện để bất phương trình x^2 - (2m-3)x + 2m-4 >= 0 có nghiệm là m ≠ 5/2.