Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số mà khi chia cho 2009 ta được số dư là 209!, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tìm số dư của 209! khi chia cho 2009. Để làm điều này, ta có thể sử dụng thuật toán chia để tìm số dư của một số giai thừa lớn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tính chất của phép chia để giảm thiểu số lần tính toán.

2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số. Ta có thể bắt đầu từ 100000 và tăng dần cho đến khi tìm được số thỏa mãn điều kiện.

Dưới đây là mã Python để thực hiện các bước trên:

```python
def find_smallest_number():
divisor = 2009
remainder = 209

# Tìm số dư của 209! khi chia cho 2009
for i in range(208, 0, -1):
remainder = (remainder * i) % divisor

# Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số
number = 100000
while True:
if number % divisor == remainder:
return number
number += 1

# Kiểm tra kết quả
smallest_number = find_smallest_number()
print(smallest_number)
```

Kết quả khi chạy mã trên sẽ là số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số mà khi chia cho 2009 ta được số dư là 209!.