1. Ta có:
sin B * cos C + sin C * cos B = sin B * cos (180° - B) + sin (180° - B) * cos B
= sin B * cos B + sin B * cos B
= 2sin B * cos B
= sin 2B

Vì tam giác ABC là tam giác, nên tổng các góc bằng 180°:
A + B + C = 180°

Do đó, A = 180° - B - C

Vậy, sin B * cos C + sin C * cos B = sin A.

2. Ta có công thức Heron cho diện tích tam giác:
S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

Trong đó, s là nửa chu vi tam giác:
s = (a + b + c)/2

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
R = abc / (4S)

r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
r = S / s

Ta có:
S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[(a + b + c)/2((a + b + c)/2 - a)((a + b + c)/2 - b)((a + b + c)/2 - c)]
= √[(a + b + c)/2(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)]

sin A = (a/2R)
sin B = (b/2R)
sin C = (c/2R)

Vậy, S = Rr(sin A + sin B + sin C).