Để tính đường cao AH của hình thang ABCD, ta sử dụng định lý côsin trong tam giác ABC:
cos(A) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Với AB = 3 cm và BC = 4 cm, ta có:
cos(A) = (3^2 + 4^2 - AC^2) / (2 * 3 * 4)
cos(A) = (9 + 16 - AC^2) / 24
cos(A) = (25 - AC^2) / 24

Vì góc A = góc D, nên cos(A) = cos(D). Do đó, ta có:
(25 - AC^2) / 24 = (25 - CD^2) / 24
AC^2 = CD^2
AC = CD = 4 cm

Vậy đường cao AH của hình thang ABCD là 4 cm.

Để tính diện tích của hình thang ABCD, ta sử dụng công thức:
Diện tích = (đáy nhỏ + đáy lớn) * đường cao / 2
Diện tích = (AB + CD) * AH / 2
Diện tích = (3 + 4) * 4 / 2
Diện tích = 7 * 4 / 2
Diện tích = 14 cm^2

Vậy diện tích của hình thang ABCD là 14 cm^2.